بروز‌رسانی‌شده در فروردین 6, 1401
آموزش مرحله به مرحله رگرسیون با نرم افزار DESIGN-EXPERT (دیزاین اکسپرت)
آموزش مرحله به مرحله رگرسیون با نرم افزار DESIGN-EXPERT با مثال کاربردی در طراحی آزمایشات
در ابتدای ورود به محیط نرم افزار از منوی NEW DESIGN یک پروژه جدید را تعریف می کنیم. از سر برگ FACTORIAL گزینه GENERAL FACTORIAL را انتخاب می کنیم.
در گزینه CATEGORIC تعداد پارامترهای دخیل در مسئله را تعیین می کنیم. در جدول ایجاد شده نام پارامترها، واحد اندازه گیری آن ها و تعداد سطح و عدد هر کدام از سطوح آن ها را تعیین می کنیم. باید توجه داشت که اگر پارامتر از نوع غیر عددی مانند رنگ یا نام تپراتور یا جنس ماده باشد باید نوع آن را در ستون TYPEبه حالت NOMINAL تبدیل کرد و اگر پارامتر عددی باشد حالت آن ORDINAL انتخاب گردد. در شکل زیر یک مثال از صفحه 306 کتاب مونتگومری آورده شده است که در آن یک پارامتر جنس صفحات باطری (جنس شماره 1 شماره 2 و شماره 3 ) و دیگری دما محیط کاری باطری (15-70-125 ) است.
کتاب مونتگومری رگرسیون (صفحه 306)
سر برگ FACTORIAL گزینه GENERAL FACTORIAL رگرسیون (رگرسیون با نرم افزار DESIGN-EXPERT)
بعد از تکمیل جدول فوق با دستور continue به مرحله بعد می رویم. در این مرحله تعداد دفعاتی که هر آزمایش تکرار می شود را وارد می کنیم. در مثال مورد بحث هر آزمایش 4 بار تکرار می شود.
تکرار آزمایش رگرسیون (رگرسیون با نرم افزار DESIGN-EXPERT)
با گزینه continue به مرحله بعد وارد می شویم که اطلاعاتی مانند نام خروجی و واحد را در مورد خروجی آزمایشات را در این مرحله به نرم افزار می دهیم.
خروجی آزمایشات رگرسیون
با گزینه continue به مرحله بعدی می رویم. ابتدا با کلیک راست بر سر ستون std گزینه sort by standard order جدول آزمایشات را مرتب می کنیم سپس خروجی هر یک از آزمایشات را در ستون response وارد می کنیم.
مرتب کردن جدول آزمایشات
مرتب شدن جدول آزمایشات
در ادامه روی سر ستون فاکتور هایی که عددی هستند راست کلیک کرده و اگر طبیعت عددی پیوسته دارند گزینه Continuous Numeric و اگر عددی گسسته هستند گزینه Discrete Numeric را انتخاب می کنیم.
رگرسیون با نرم افزار DESIGN-EXPERT
سپس به نمودار سمت چپ بالای صفحه رفته و در منوی Analysis نام خروجی مورد نظرمان را ( در اینجا ) LIFE را انتخاب می کنیم.
به سر برگ f(x) Model رفته و ترم هایی که می خواهیم معادله حاصل از رگرسیون شامل آن ها باشد را با دبل کلیک کردن روی آن ها انتخاب می کنیم در مثال مورد بحث ما ترم های A(material)، AB2، AB، B2، B(temperature)، را انتخاب کرده ایم. ترم هایی که انتخاب شده اند با علامت M در باکس مربوطه مشخص می شوند.
معادله حاصل از رگرسیون (رگرسیون با نرم افزار DESIGN-EXPERT)
برای مشاهده معادله کد شده به سر برگ ANOVA رفته و در باکس bookmarks گزینه coefficients را انتخاب می کنیم معادله کد شده در برگه ANOVA قابل مشاهده است.
سربرگ ANOVA
برای مشاهده معادلات اصلی در همین برگه ANOVA در باکس bookmarks گزینه equations را انتخاب می کنیم.
سربرگ ANOVA (رگرسیون با نرم افزار DESIGN-EXPERT)
با عدد گذاری میخواهیم معادله را تصدیق کنیم . به عنوان نمونه دمای 15 درجه را در معادله مربوط به جنس 1 قرار میدهیم :
LIFE = 169.38017 – 2.50145 * temperature + 0.012851 * temperature2
LIFE = 169.38017 – 2.50145 * (15) + 0.012851 * (15)2 = 134.75
این عدد معادل میانگین خروجی چهار آزمایش مشاهده شده است :
LIFE = ( 130 + 155 + 74 + 180 ) / 4 = 134.75
سوال مهم؟
سوال مهمی که ممکن است در اینجا بوجود بیاید اینست که آیا معادلات کد شده صفحه قبل رابطه ای با معادلات ارائه شده برای هر جنس دارد یا خیر؟
پاسخ اینست که اگر در فرمول کد شده، برای یک مقدار مشخص ” دما ” معادل کد شده آن را از فرمول زیر قرار دهیم و همچنین با توجه به جدول جنس کد شده مقادیر مربوطه را قرار دهیم به همان جوابی میرسیم که از فرمولهای بالا میگیریم. تنها نکته ای که باید مدنظر قرار گیرد دقت در کد گذاری و استفاده از فرمول صحیح است . به عنوان مثال بار دیگر دمای 15 درجه را برای جنس 1 در نظر می گیریم .
با توجه به جدول [1]A برابر یک و [2]A برابر صفر خواهد بود .برای به دست آوردن مقادیر کد شده دما هم از این فرمول که قبلا مطرح شده بود استفاده می کنیم :
پس در فرمول کد شده به جای B عدد 1- را قرار میدهیم .
LIFE = 107.58 – 40.33 * (-1) – 50.33 * (1) + 12.17 * (0) – 3.08 * (-1)2 + 1.71 * (-1) (1) – 12.79 * (-1) (0) + 41.96 * (-1)2 (1) – 14.04 (-1)2 (0) = 134.75
میبینیم که جواب حاصل از هر دو معادله دقــــــیقا یکسان هستند .
حال همین روند را برای دمای 125 درجه در جنس 2 انجام می دهیم و نتایج دو معادله کد شده و واقعی را باهم مقایسه می کنیم. با جایگذاری دما در فرمول مربوط به جنس 2خواهیم داشت:
LIFE = 159.62397 – 0.17335 * temperature – 5.66116E-003 * temperature2
LIFE = 159.62397 – 0.17335 *(125) – 5.66116E-003 * (125)2 = 49.5
با محاسبه میانگین 4 خروجی آزمایش با دماب 125 و جنس شماره 2 میبینیم که عدد خروجی معادله با آن برابر است.
LIFE = ( 25+70+58+45 ) / 4 = 49.5
حال برای محاسبه خروجی معادله کد شده، با توجه به نوع ماده صفحات باطری و جدول کد جنس ماده، [1]A برابر صفر و [2]A برابر 1 خواهد بود.
مقدار کد شده دمای 125 درجه هم با استفاده از فرمول زیر محاسبه می گردد.
با جایگذاری [1]A و [2]A در فرمول کد شده وگذاردن عدد 1- به دمای کد شده (B) خواهیم داشت:
LIFE = 107.58 – 40.33 * (1) – 50.33 * (0) + 12.17 * (1) – 3.08 * (1)2 + 1.71 * (0)(1) – 12.79 * (1) (1) + 41.96 * (1)2 (0) – 14.04 (1)2 (1) = 49.5
خروجی معادله کد شده نیز با خروجی معادله واقعی یکسان است.
حال می خواهیم خروجی آزمایشی با دمای 45 درجه و جنس شماره 3 را پیش بینی کنیم، با جایگذاری دمای 45 درجه در معادله حالت واقعی جنس خواهیم داشت:
LIFE = 132.76240+0.90289* temperature – 0.010248 * temperature2
LIFE = 132.76240+0.90289 * (45) – 0.010248 * (45)2 = 152.6
با توجه به جنس نوع 3و ازجدول کد جنس [1]A و [2]A برابر 1- است که در معادله کد شده جایگذاری می گردند مقدار کد شده دما نیز همانند مثال قبل از فرمول زیر محاسبه می گردد:
با جایگذاری مقادیر کد شده دما و جنس در معادله کد شده خواهیم داشت:
LIFE = 107.58 – 40.33 * (- 0.909) – 50.33 * (-1) + 12.17 * (-1) – 3.08 * (-0.909)2 + 1.71 * (-1) (- 0.909) – 12.79 * (-1) (-0.909) + 41.96 * (- 0.909)2 (-1) – 14.04 (- 0.909)2 (-1) = 152.59
می بینیم که خروجی حاصل از معادله کد شده و معادله حالت واقعی کاملا یکسان است همچنین با مراجعه به نمودار عمر – دما – جنس ماده که نرم افزار به ما می دهد می بینیم که جواب هر دو معادله با جواب استخراج شده از نمودار کاملا برابر است. خروجی نمودار در کادر محل تقاطع دو خط افقی و عمودی مشاهده می کنید.
خروجی نمودار (آموزش مرحله به مرحله رگرسیون با نرم افزار DESIGN-EXPERT)
مقایسه همین مسئله با نرم افزار MINITAB
برای مقایسه همین مسئله را با نرم افزار minitab تحلیل می کنیم. برای این منظور به ازای هر جنس ماده یکبار رگرسیون انجام می دهیم. برای این کار نتایج خروجی آزمایشات مربوط به هر جنس را مانند شکل زیر در یک ستون قرار می دهیم.
نرم افزار مینی تب
با انتخاب ستون خروجی های مربوط به هر کدام از جنس ها مواد در کادر response و وارد کردن ترم های معادله در کادر model مانند شکل زیر و کلیک بر گزینه ok تحلیل ANOVA توسط نرم افزار ارائه می شود که شامل معادله خروجی رگرسیون هم می باشد.
برای شروع در کادر response در باکس general regression نام ستونی که در ان خروجی آزمایشات مربوط به جنس 1 وارد شده است را انتخاب می کنیم. با کلیک کردن روی گزینه ok نرم افزار معادله حاصل از رگرسیون این خروجی ها را ارائه می کند.
رگرسیون نرم افزار مینی تب
معادله رگرسیون مینی تب
برای رگرسیون خروجی های جنس دو تنها در کادر response نام ستون خروجی های آزمایشات جنس 2 را وارد می کنیم.
رگرسیون خروجی دوم مینی تب
معادله رگرسیون دومین خروجی در minitab
برای رگرسیون خروجی های جنس سه تنها در کادر response نام ستون خروجی های آزمایشات جنس 3 را وارد می کنیم.
رگرسیون خروجی سوم مینی تب
معادله رگرسیون سومین خروجی در minitab
با مقایسه معادلات خروجی نرم افزار MINITAB با معادلات واقعی حاصل از نرم افزار DESIGN-EXPERT مشاهده می کنیم که کاملا به هم نزدیک هستند و دو نرم افزار معادلات همدیگر را را تأیید می کنند.
