انتخاب بال اسکرو (محاسبات بال اسکرو) Ball Screw

بروز‌رسانی‌شده در مرداد 2, 1401

محاسبات بال اسکرو:

انتخاب بال اسکرو

بال­ اسکرو وسیله­ ای مکانیکی است برای تبدیل حرکت چرخشی به حرکت خطی با کمترین اصطکاک ممکن. ساختار ظاهری بال اسکرو شبیه یک مجموعه پیچ و مهره است که، گوی به عنوان مهره و شافت رزوه شده به عنوان پیچ عمل می‌کند. شفت رزوه دار مارپیچی، مسیر حرکت ساچمه‌هایی را فراهم می­سازد که قسمت لغزنده بال اسکرو (مهره) بر روی آن­ها به حرکت در می ­آید. گوی در بال ­اسکرو به گونه­ ای ساخته شده است که امکان چرخش ساچمه­ ها را در داخل خود فراهم می­سازد. به طوری که در مدت حرکت گوی بر روی شفت، ساچمه ­ها در داخل گوی به گردش در می­ آیند. بال اسکروها علاوه بر اینکه در برابر اعمال بارهای فشاری مقاومت می­کنند، می­توانند با کمترین اصطکاک داخلی کار کنند. با توجه به اینکه این ابزار باعث ایجاد تلرانس­های دقیق می­شود، در موقعیت­هایی که دقت­های بالایی لازم است مناسب هستند. بال­ اسکروها در عین کاهش اصطکاک، می­توانند با مقداری پیش بار کار کنند که باعث حذف لقی بین ورودی (چرخش) و خروجی (حرکت خطی) است. این ویژگی زمانی لازم است که از آن­ها در سیستم­های کنترل حرکت کامپیوتری نظیر ماشین ابزار CNC و کاربردهای حرکت بسیار دقیق استفاده می­شود.

 مقدمه

در ماشین­ آلات صنعتی با استفاده از تجهیزات کنترل مکانیکی می­توان جابجایی­ های دقیق و با سرعت‌های بالا ایجاد کرد. در این ماشین‌ها برای تبدیل حرکت دورانی به خطی باید از یک مکانیزم تبدیل استفاده کرد. لذا برای این منظور از مکانیزم‌های انتقال حرکت قابل تنظیم که با آن‌ها می‌توان جهت و سرعت دوران را به طور مکانیکی کنترل کرد استفاده می‌شود. این مکانیزم‌ها بال اسکرو نامیده می‌شوند. به طور خلاصه می‌توان گفت بال اسکرو وسیله‌ای مکانیکی است برای تبدیل حرکت چرخشی به حرکت خطی با کمترین اصطکاک ممکن. در شکل نمونه‌ای از بال اسکرو را مشاهده می‌کنید.

انتخاب بال اسکرو Ball Screws

از عوامل مهم در انتخاب بال اسکرو می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

1. میزان بار مکانیکی که قرار است بر سیستم اعمال شود.
2. دقت مورد نیاز
3. تجهیزات مورد نیاز برای جاسازی و نصب
4. شرایط محیطی محل استفاده

از معایب بال اسکرو نیز می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

1. به دلیل اصطکاک کم بین پیچ و مهره، مکانیزم خودقفل نیست. به این معنا که می توان با حرکت دادن خطی مهره بر روی پیچ، پیچ را به گردش وادار کرد. در حالی که در پیچ انتقال قدرت ساده (لید اسکرو) فقط چرخش شفت می تواند باعث حرکت خطی مهره شود و حرکت معکوس آن ممکن نیست.
2. از معایب دیگر بال اسکرو که آن نیز به دلیل اصطکاک کم بین پیچ و مهره است، آن است که اپراتور به صورت دستی نمی تواند به راحتی چرخشی را ایجاد کند که باعث حرکت مهره با سرعت ثابت بشود. لذا معمولا از بال اسکرو در ماشین هایی استفاده می شود که گردش شفت به کمک موتور با سرعت گردش ثابت تأمین شود.
3. هزینه بالای بال اسکرو نسبت به پیچ ساده نیز از معایب بال اسکرو است، هرچند که این هزینه با نیاز به انرژی کمتر برای انجام کار جبران می شود.
4. بال اسکرو نیازمند به روغن کاری دائم و همچنین محافظت در برابر گرد و خاک و ذرات خارجی است.
5. آسیب دیدن قطعات آن باعث ایجاد اشکال در عملکرد می شود. در حالی که پیچ انتقال قدرت ساده، انعطاف عملکردی بیشتری در برابر آسیب دیدگی فیزیکی دارد.

شناخت مشخصات فنی یک بال اسکرو از طریق نام مدل و کد شناسایی آن صورت می‌گیرد. از جمله این مشخصات می‌توان به قطر بال اسکرو، سختی، مقدار بار پایه دینامیکی و استاتیکی، تعداد دوران، دقت و سرعت حرکت خطی اشاره کرد

برخی از شرکت­های تولید­کننده بال ­اسکرو

1- شرکت THK

نام شرکت THK از کلمات «Toughness» استحکام، «High Quality» کیفیت بالا و «Know-how» دانش در انجام کار گرفته شده است. هدف این شرکت آن است که با تکیه بر این سه اصل در توسعه تکنولوژی و ساخت محصولات خود، به بهبود کیفیت زندگی در جامعه و توسعه صنعت کمک کند.

شرکت THK

2- شرکت TBI

شرکت TBI  یک تولید کننده تخصصی ساخت محصولات حرکت خطی در تایوان می­باشد، که با در اختیار داشتن تکنولوژی و تمرکز بر توسعه محصول دارای طراحی نوآورانه است. محصولات این شرکت تحت ثبت اختراع ISO 9001:2008 می­باشد. محصولات TBI MOTION در زمینه های صنعتی برجسته هستند، و این شرکت حمایت فنی و تجزیه و تحلیل مورد نیاز را بنا بر خواسته مشتری انجام می­دهد.

شرکت TBI

3- شرکت HIWIN

در سال 1975، یک کارخانه آلمانی تولید بال­ اسکرو با دقت بالا برای بازارهای اروپا تاسیس شد. بال­ اسکروهایی با کیفیت بالا، خرید سریع، به مقدار فراوان در صنعت ساخته شده بود. هر چند، در مواجه شدن با درخواست مشتری و نداشتن سرمایه و بهره­ وری کافی منجر به زیان شد.

شرکت HIWIN

گام­های اجرایی در انتخاب بال اسکرو

در زیر قدم به قدم گام­های اجرایی در انتخاب بال ­اسکرو با جزییات کامل توضیح داده می­شود.

انتخاب موتور

در ابتدا باید مشخصات موتور را به صورت تقریبی متناسب با نوع کاری که نیاز داریم مشخص کنیم. (شتاب، سرعت ماکزیمم، کشتاور بررسی شده باشد)

به عنوان مثال این مشخصات از کاتالوگ مربوط به موتورهای مکاپیون آمده است. در شکل زیر مشخصات یک موتور 1 کیلووات از کاتالوگ مکاپیون مشاهده میشود:

مشخصات موتور یک کیلووات شرکت مکاپیون

گام اول: اطلاعات بال ­اسکروی انتخابی

در این قسمت مشخصات بال ­اسکروی انتخابی آورده می­شود. در شکل زیر نمونه­ هایی از بال ­اسکروهای انتخابی از شرکت HIWIN آورده شده است.

مشخصات بال ­اسکروی انتخابی از شرکت HIWIN

که در آن:

d: قطر بال اسکرو
lead: گام بال ­اسکرو
PCD (Pitch Circle Diameter): قطر دایره گام
RD (Root Diameter): قطر کوچک بال ­اسکرو
C

_a

: مقدار بار پایه دینامیکی
C0

_a

: مقدار بار پایه استاتیکی
L: طول Nut
d_end: کمترین قطر شافت اسکرو که وارد پولی می­شود.

بعنوان مثال مشخصات ردیف اول از شرکت HIWIN به شکل زیر آمده است:

نمونه ­ای از بال ­اسکروی انتخابی از شرکت HIWIN

حال در اینجا به تعریف بعضی از پارامترهای ذکر شده برای انتخاب بال اسکرو می­پردازیم:

مقدار بار پایه استاتیکی C0_a (Basic Static Load Rating):

این پارامتر در واقع مقدار بار محوری استاتیکی است که باعث می­شود تغییر شکل دائمی در نقطه­ ی اتصال بین ساچمه­ ها و شیار اسکرو رخ دهد که این تغییر شکل برابر %0.01 قطر ساچمه می­باشد. لذا الزامی است که بال اسکرویی انتخاب شود که C0_a آن 1 الی 3 مرتبه­ی بزرگترین نیروی اعمالی محوری وارد بر شفت بال ­اسکرو باشد.

مقدار f_s بر اساس شرایط کارکرد ماشین می­تواند متغیر باشد. در جدول زیر ضریب اطمینان یا همان f_s بر اساس شرایط کارکرد ماشین آورده شده است.

مقدار ضریب اطمینان بر اساس شرایط کارکرد ماشین

مقدار بار پایه دینامیکی C_a (Basic Dynamic Load Rating):

یک بار محوری به اندازه­ی مقدار این پارامتر اجازه می­دهد که %90 بال ­اسکروها از یک گروه برای مدت یک میلیون دور بچرخند بدون آن­که اتفاقی برایشان بیفتد.

مقدار بار پایه دینامیکی با توجه به رابطه­ ی زیر بدست می­ آید:

بار متوسط یا همان P_e بستگی دارد که نیروی دینامیکی وارد بر بال ­اسکرو به چه صورت باشد. اگر:

الف: هنگامی­که نیروی محوری لحظه به لحظه به صورت زیر تغییر کند:

ب: هنگامی­که نیرو به صورت منحنی سینوسی تغییر کند:

گام دوم: محاسبه­ ی مقادیر سرعت و نیروی ماکزیمم برای بال ­اسکروی انتخابی

به عنوان مثال ما مشخصات بال اسکرو را وارد اسکل کردیم حال باید سرعت زاویه ­ای، سرعت خطی و نیروی ماکزیمم وارد بر بال ­اسکرو را بدست آوریم. در شکل زیر مقادیری که برای بال ­اسکرو لازم است مشخص شده است.

بدست آوردن سرعت زاویه ای، سرعت خطی و نیروی ماکزیمم بال ­اسکرو

R: نسبت پولی­ها
η: بازده موتور
w_max: سرعت زاویه­ای ماکزیمم بال ­اسکرو
F_max: مقدار نیروی ماکزیمم وارد بر بال ­اسکرو
V_max: سرعت خطی ماکزیمم بال ­اسکرو

هر یک از مقادیر بالا به صورت زیر بدست می­ آیند:

با استفاده از روابط 1 و 3 خواهیم داشت:

و همچنین با استفاده از روابط 2 و 4 خواهیم داشت:

گام سوم: محاسبه­ ی ضرایب اطمینان برای بال ­اسکروی انتخابی

در این گام ضریب ایمنی­ های مربوط به بال اسکرو را بدست می­ آوریم. بال ­اسکرویی که بتواند تمامی این ضریب ایمنی­ ها را ارضا کند می­تواند بعنوان بال ­اسکروی انتخابی ما باشد. حال در این مرحله به جزییات می­پردازیم.

بار کمانش مجاز (Buckling):

هنگامی­که بال ­اسکرو تحت یک بار فشاری قرار گیرد ممکن است تحت کمانش قرار گیرد و تغییر شکل بزرگی برای شافت اسکرو رخ دهد. در شکل زیر فرمول ارائه شده توسط شرکت HIWIN برای بار مجاز کمانش عیناً آورده شده است.

بار کمانش مجاز (Buckling) بال اسکرو

با توجه به پارامترهای تعریف شده در فایل اکسل لذا می­توان گفت بار مجاز کمانش برای بال ­اسکرو برابر است با:

فرمول ارائه شده برای L_t در جدول 4-1 کاتالوگ HIWIN آمده است.

همچنین توجه شود که:

1kg.f=9.81 N

از طرفی F_nut ماکزیمم را بدست آوردیم. لذا ضریب اطمینان برای بار کمانش مجاز بال ­اسکرو برابر است با:

بار کششی فشاری مجاز (Tensile compressive load):

هنگامی­که یک بار محوری به شافت بال ­اسکرو وارد می­شود علاوه بر چک کردن بار کمانش باید از لحظا رسیدن به تنش مجاز نیز اطمینان حاصل کرد. فرمول ارایه شده برای این بخش در صفحه 30 کاتالوگ THK آمده است. در شکل زیر این فرمول عیناً آورده شده است:

بار کششی فشاری مجاز (Tensile compressive load) بال اسکرو

با توجه به پارامترهای تعریف شده در فایل اکسل لذا می­توان گفت بار مجاز اعمالی به شافت بال ­اسکرو برابر است با:

لذا ضریب اطمینان برای بار محوری مجاز به شافت بال ­اسکرو برابر است با:

گشتاور خمشی و پیچشی اعمالی به انتهای بال ­اسکرو

فرض کنیم بال اسکرو دارای پولی و تسمه هم باشد قسمت پایین بال ­اسکرو به دلیل کشش تسمه دچار خمش می­شود. مقداری از این نیرو به عنوان پیش­ کشش برای تسمه لازم است. برای محاسبه­ ی مقدار گشتاور خمشی می­توان گفت:

عدد 1.2 به دلیل آن است که 20% نیرویی که قرار است انتقال یابد بعنوان پیش­ کشش به تسمه وارد می­شود (1+20%=1.2). پارامتر R همان نسبت انتقال پولی می­باشد. عدد 40 در صورت معادله فاصله مرکز پولی تا محل یاتاقان و عدد 40 در مخرج در واقع شعاع پولی بال ­اسکرو می­باشد.

در انتهای بال ­اسکرو بار پیچشی و بار خمشی همزمان اعمال می­شود. لذا ممان خمشی معادل و ممان پیچشی معادل را می­توان توسط روابط زیر بدست آورد. این روابط از معادلات شرکت THK صفحه 437 بدست آمده است:

گشتاور خمشی و پیچشی اعمالی به انتهای بال ­اسکرو

حال با توجه به پارامترهای تعریف شده در فایل اکسل می­توان گفت:

حال که گشتاور خمشی و پیجپچشی معادل و اعمالی به انتهای بال ­اسکرو بدست آمده است باید ببینیم چقدر می­تواند این گشتاور اعمال شود.

هنگامی که شافت اسکرو تحت بار خمشی قرار گیرد مطابق فرمول­های ارائه شده در کاتالوگ THK صفحه 436 داریم:

شافت بال اسکرو تحت بار خمشی (انتخاب بال اسکرو)

با توجه به فرمول­های بالا می­توان ضریب اطمینان برای بار خمشی را به صورت زیر نوشت:

M در معادله بالا در واقع همان گشتاور خمشی معادل می­باشد. گشتاور خمشی معادل را با Me نمایش دادیم. لذا خواهیم داشت:

هنگامی که شافت اسکرو تحت بار پیچشی قرار گیرد مطابق فرمول­های ارائه شده در کاتالوگ THK صفحه 436 داریم:

شافت بال اسکرو تحت بار پیچشی

با توجه به فرمول­های بالا می­توان ضریب اطمینان برای بار پیچشی را به صورت زیر نوشت:

T در معادله بالا در واقع همان گشتاور پیچشی معادل می­باشد. گشتاور خمشی معادل را با Te نمایش دادیم. لذا خواهیم داشت:

سرعت دورانی مجاز

هنگامی که سرعت دورانی بال ­اسکرو به یک مقدار خاصی برسد، بال ­اسکرو ممکن است رزونانس کند چرا که سرعت دورانی آن به فرکانس طبیعی بال ­اسکرو رسیده است. در زیر فرمول ارائه شده برای فرکانس طبیعی توسط کاتالوگ THK صفحه 32 ارائه شده است.

سرعت دورانی مجاز

با توجه به پارامترهای تعریف شده در فایل اکسل لذا خواهیم داشت:

مقدار بحرانی DN

مقدار DN تاثیر بسیار بزرگی بر روی نویز بال اسکرو دارد. برای بال ­اسکروهای شرکت HIWIN باید به کاتالوگ این شرکت در صفحه­ ی 30 آن نگاه کرد.

مقدار بحرانی DN

لذا با توجه به پارامترهای تعریف شده در فایل اکسل می­توان گفت:

ضریب ایمنی مقدار بار پایه استاتیکی

با توجه به فرمول ارائه شده برای مقدار بار پایه استاتیکی که در قبل توضیح داده شد می­توان گفت:

با توجه به پارامترهای تعریف شده در فایل اکسل خواهیم داشت:

که با توجه به شرایط کارکرد ربات باید این ضریب از عدد 3 بزرگتر باشد.

محاسبه­ ی عمر بال ­اسکرو

عمر خستگی برای انتخاب بال اسکرو معمولا بر اساس تعداد دور بال ­اسکرو بیان می­شود. مطابق فرمول ارائه شده در کاتالوگ TBI در صفحه­ی 29 می­توان گفت:

محاسبه­ ی عمر بال ­اسکرو

لذا با توجه به فرمول­های ارائه شده در فایل اکسل داریم:

عدد 3/5 یک عدد مهندسی است که در واقع  بار ماکزیمم برای عمر خستگی در نظر گرفته شده است.