بروز‌رسانی‌شده در فروردین 6, 1401
آموزش رگرسیون با نرم افزار MINITAB
آموزش مرحله به مرحله رگرسیون با نرم افزار MINITAB با مثال کاربردی در طراحی آزمایشات
برای درک بهتر از مثال صفحه 392 کتاب مونتگومری استفاده شده است.
برای شروع از مسیر زیر وارد گزینه Create factorial design می شویم.
آموزش رگرسیون با نرم افزار MINITAB
در باکس ظاهر شده مانند شکل زیر ابتدا نوع طرح را دو سطحی پیش فرض انتخاب می کنیم و تعداد فاکتورها را از اسلایدر عدد 3 را انتخاب می کنیم.
تعیین سطح و فاکتور (آموزش رگرسیون با نرم افزار MINITAB)
سپس با کلیک بر روی گزینه Design باکس جدیدی مانند شکل زیر ظاهر می گردد. در این باکس ابتدا تعداد تکرار هر ترکیب آزمایشی را انتخاب می کنیم، در مثال مورد بحث هر آزمایش دو بار تکرار می شود بنابراین از اسلایدر number of replicates عدد 2 را انتخاب می کنیم. با گزینه های دیگر کاری نداریم.
تعداد تکرار هر ترکیب آزمایش (آموزش رگرسیون با نرم افزار MINITAB)
با کلیک بر گزینه ok به باکس قبلی باز می گردیم اینبار با انتخاب گزینه Factors باکس جدیدی مانند شکل زیر ظاهر می شود که در آن مشخصات هر فاکتور مانند نام، نوع و سطوح بالا و پایین فاکتور را وارد می کنیم.
پس از نوار ابزار بالای صفحه مانند شکل زیر گزینه general regression را انتخاب می کنیم.
رگرسیون با نرم افزار MINITAB
سپس در باکسی که مانند شکل زیر ظاهر می شود. ستونی را که خروجی آزمایشات را در آن ثبت کرده ایم با دبل کلیک کردن روی آن در کادر response وارد می کنیم. همچنین در همین باکس ترم هایی که می خواهیم معادله حاصل از رگرسیون شامل آن ها باشد را در کادر model با تایپ کردن اسم عوامل و توان آن ها و همچنین تأثیر متقابل آن ها وارد می کنیم. در اینجا کوچک و بزرگ بودن حروف مهم است. برای وارد کرد یک ترم توان دار در کادر model باید این ترم را به صورت مضربی از خودش نوشت مثلا اگر بخواهیم معداله شامل ترم A3B2 باشد باید آن را به صورت A*A*A*B*B در کادر model تایپ کرد.
معادله حاصل از رگرسیون (آموزش رگرسیون با نرم افزار MINITAB)
با کلیک بر گزینه Ok نتایج حاصل از آنالیز نرم افزار شامل جدول ANOVA و معادله حاصل از رگرسیون در کادر اصلی نرم افزار نمایش داده می شود. نتایج مربوط به مثال به شرح ذیل است:
جدول ANOVA و معادله حاصل از رگرسیون
همانطور که مشاهده می شود معادله ای که در قسمت پر رنگ شده جواب نرم افزار دیده می شود با معادله حالت واقعی که در کتاب صفحه 399 توسط نرم افزار DESIGN-EXPERT درج شده است دقیقا یکسان است.
حال اگر سطح بالای هر فاکتور را با عدد 1+ و سطح کم هر فاکتور را عدد 1- نمایش دهیم و به جای سطح بالا و پایین درگزینه فاکتور قراردهیم و نام پارامترها را به ترتیب به C B A تغییر دهیم همانند شکل زیر دوباره یک worksheet ایجاد می شود که اینبار مقادیر فاکتورها به صورت کد شده در داخل آن واردشده است.
با انجام همان مراحل قبل نرم افزار جواب زیر را ارائه می کند.
جدول ANOVA و معادله حاصل از رگرسیون
همانطور که مشاهده می شود معادله ای که در قسمت پر رنگ شده جواب نرم افزار دیده می شود با معادله حالت کد شده که در کتاب صفحه 399 توسط نرم افزار design-expert درج شده است دقیقا یکسان است. در معادله کد شده مقادیر کد شده هر فاکتور از فرمول زیر محاسبه می گرددکه عددی است بین 1- و 1+ .
حال اگر به جای اینکه هر آزمایش را دو بار تکرار کنیم میانگین خروجی دو آزمایش را مانند شکل زیر در ستون خروجی ها در worksheet وارد کنیم و مراحل انجام شده در قبل را تکرار کنیم نرم افزار جواب زیر را ارائه می کند.
جدول ANOVA و معادله حاصل از رگرسیون
می بیینیم که معادله حاصل شده از این روش اندکی با معادلات حالت واقعی ارائه شده در مرحله قبل متفاوت است.
حل همین مسئله با نرم افزار design-expert
اگر همین مثال را با نرم افزار design-expert بررسی کنیم خروجی حاصل می شود که با معادلات صفحه 399 کتاب یکسان است و نیز با معادله ای که از نرم افزار minitab در دو حالت کد شده و واقعی دقیقا یکسان است.
برای تحلیل این مسئله در نرم افزار Design-expert مراحل زیر را طی می کنیم.
ابتدا با ورود به نرم افزار و انتخاب گزینه New design یک پروژه جدید ایجاد می کنیم. سپس از منوی سمت چپ و در سر برگ factorial گزینه General factorial را انتخاب می کنیم. در کادر ایجاد شده مانند شکل زیر تعداد فاکتورها را اسلایدر ، Categoric نوع آن ها ( دراین مثال تمام فاکتورها از نوع ordinal هستند ) از اسلایدر Type و تعداد و مقادیر سطوح آن ها را وارد می کنیم.
رگرسیون در نرم افزار design-expert
با انتخاب گزینه continue به مرحله بعد می رویم و درآن جا تعداد تکرار آزمایشات را در کادر replicate وارد می کنیم. با گزینه continue وارد مرحله بعد می شویم. در اینجا نام خروجی (در مورد این مثال) etch را در کادر response وارد می کنیم و به مرحله بعد می رویم.
در این مرحله جدول آزمایشات تشکیل می شود با وارد کردن خروجی آزمایشات در ستون مربوطه جدولی- مانند شکل زیر خواهیم داشت برای ادامه روی خانه هایی بالایی تمام فاکتور ها راست کلیک کرده و از گزینه make numeric حالت continuous numeric را انتخاب می کنیم.
رگرسیون با نرم افزار design-expert
سپس به نمودار سمت چپ بالای صفحه رفته و در منوی Analysis نام خروجی مورد نظرمان را ( در اینجا ) etch را انتخاب می کنیم.
سپس در منوی باز شده سر برگ effects را انتخاب می کنیم در باکس effects tool گزینه effects list را انتخاب می کنیم. در کادری که مانند شکل زیر ظاهر می گردد ترم هایی که می خواهیم معادله خروجی نرم افزار شامل آن ها باشد را با دبل کلیلک روی آن ها انتخاب می کنیم. ترم های انتخاب شده با علامت M در کنار آن ها مشخص می شوند.
نرم افزار design-expert
حال در همین منو سر برگ ANOVA را انتخاب می کنیم. با انتخاب گزینه equations در باکس bookmarks معادلات کد شده و معادلات واقعی مانند شکل زیر در کادر اصلی نمایش داده می شوند.
معادله حاصل از رگرسیون (رگرسیون با نرم افزار DESIGN-EXPERT)
برای مقایسه دو فرمول کد شده و حالت واقعی با انتخاب مقادیر دلخواه بین سطوح بالا و پایین هر فاکتور، خروجی این معادلات را محاسبه می کنیم. برای مثال برای برای فاکتور فاصله مقدار 1.06 میلیمتر برای فاکتور نرخ جریان عدد 136.25 و برای فاکتور قدرت مقدار 300 را در نظر می گیریم. با جایگذاری این مقادیر در معادلات واقعی خواهیم داشت:
etch = -6487.33333+5355.41667* gap+6.59667* flow rate+24.10667* power-6.15833* gap*flow rate-17.80000* gap * power- 0.016133* flow rate * power+0.015000* gap * flow rate * power
etch = -6487.33333+5355.41667 * (1.06)+6.59667* (136.25) + 24.10667 * (300) -6.15833 * (1.06) * (136.25) -17.80000* (1.06) * (300) – 0.016133* (136.25) * (300)+0.015000* (1.06) * (136.25) * (300) = 760.86
برای کد کردن مقادیر فاکتورها که در صفحه قبل معین شده بود از فرمول کلی زیر استفاده می کنیم.
برای فاکتور فاصله و عدد 1.06 خواهیم داشت.
برای فاکتور نرخ جریان و عدد 136.25 خواهیم داشت.
برای فاکتور فاصله و عدد 1.06 خواهیم داشت
با جایگذاری مقادیر کد شده فاکتور ها در فرمول کد شده زیر خواهیم داشت:
etch =+776.06-50.81 * A +3.69 * B +153.06 * C -12.44 * A * B -76.81 * A * C -1.06 *B * C + 2.81 * A * B * C
etch =+776.06 – 50.81 *(0.3) +3.69 * (-0.7)+153.06 * (0) -12.44 * (0.3) * (- 0.7) -76.81 * (0.3) * (0) -1.06 * (- 0.7) * (0) + 2.81 * (0.3) * ( – 0.7) * (0) = 760.846
مشاهده می شود که جواب های خروجی از معادلات کد شده و واقعی کاملا به هم شبیه هستند.
