فهرست مطالب:
بروزرسانیشده در فروردین 6, 1401
چرخ دنده های بیضی
چرخ دنده بیضی: اولین چرخ دنده بیضی در یک طرح اولیه توسط لئوناردو داوینچی ساخته شده است.
کاربردهای عملی تر از چرخ دنده های بیضی در قرن های 17 و 18 ، در مکانیزم حرکت، آلات موسیقی و سایر اسباب بازی های اتوماتیک مورد استفاده قرار گرفت.
برخی از مدل های چرخ دنده های بیضی شناخته شده، توسط فرانز رولکس برای مطالعه سینماتیکی جهت آموزش فنی در ابتدای قرن ببیستم ساخته شد.
امروزه مکانیزمهای متنوعی بر اساس نوع حرکتی که از آنها انتظار داریم طراحی شده اند.
در این مکانیزمها وسایل انتقال متفاوتی براساس محدودیتهای مکانیزم بکار برده می شوند که چرخ دنده ها یکی از این آلات انتقال حرکت می باشند. ، در واقع دقیق ترین و پربازده ترین آنها نیز می باشد.
اما به خاطر برخی محدودیت ها(فضا، فاصله محوری، خروجی غیر یکنواخت، شکل …) مجبور به استفاده از دیگر وسایل انتقال هستیم.
با استفاده از چرخ دنده های غیر دایره ای قادر خواهیم بود هر شکل خروجی از حرکت، که از مکانیزم انتظار داریم را بوجود آوریم.
البته طراحی چرخ دنده های غیر دایره ای دارای مشکلات زیادی به خاطرپیچیدگی فرم دندانه ها می باشد که شامل محاسابت پیچیده ریاضی می شود این درحالیست که اکثر نرم افزارهای طراحی روش مناسبی برای طراحی اینگونه از چرخ دنده ها ارائه نکرده اند.
در شکل زیر کاربرد چرخدنده بیضی، اوال و بیضی اصلاح شده در مکانیزمهای چرخ ژنوا، دبی سنج و پرس ضربه ای نشان داده شده است.
در چرخ دنده های دایره ای بدلیل ثابت بودن شعاع می توان بر اساس دایره مبنا(دایره ای که محاسبات چرخ دنده بر اساس آن انجام می شود) فرم پروفیل دنده(اینولوت ) را محاسبه نمود این در حالیست که در چرخ دنده های غیر دایره ای به دلیل تغییر شعاع نمی توان از مسیر مبنا(به مانند دایره مبنا) جهت انجام محاسبات مسیر استفاده کرد.
به عبارت دیگر Offset یک دایره همیشه دایره است ولی Offset یک بیضی دیگر بیضی نیست از این رو برخی از روشهای موجود تقریبی از پروفیل دندانه در مسیر منحنی گام را ارائه می دهند که برای حل این موضوع از منحنی به نام اولوت استفاده می شود .
افست یک بیضی به مرور تبدیل به دایره می شود بنابراین نمی تواند مبنای مناسبی برای انتخاب منحنی مبنا باشد.
منحنی اولوت ( Evolute )
اگر منحنی بیضی را به چندین قسمت تقسیم نماییم هر قسمت از منحنی بخشی از یک دایره(با قطر های متفاوت) می باشد و از بهم پیوستن مراکز این دایره ها منحنی به وجود می آید که آن را اولوت می نامند.
این منحنی در طراحی چرخ دنده های غیر دایره ای به دلیل ایجاد حرکت یکنواخت تر و نرم به جای منحنی اینولوت استفاده می شود.
هر پروفیل دنده چرخ دنده غیر دایره ای منحنی اولوت مخصوص به خود را دارد. حتی پروفیل های دوطرف یک دنده، منحنی اولوت منحصر بفردی دارد.
به طور کلی برای طراحی چرخدنده ها سه رویکرد کلی وجود دارد:
آنالیزی
آنالیز ریاضیاتی پروفیل دنده بسیار پیچیده است و شامل مقدار زیادی محاسبات و روابط پیچیده است. کیفیت طراحی نیز در این روش خیلی پایین است و کمتر به کار می رود.
پروفیل برابر(Equivalent profile)
این روش که همان روش ترسیمی میباشد، در مرحله اول منحنی گام را به طور مساوی بر اساس تعداد دنده های چرخ دنده تقسیم می کنیم و مرکز هر پروفیل دنده را پیدا می کنم. در چرخ دنده های دایره ای منحنی اینولوت را از دایره مبنا ایجاد میکنیم.
ولی برای چرخ دنده های بیضی موضوع کمی پیچیده تر است به طوریکه پس از اجرای مرحله اول(پیدا کردن مرکز هر پروفیل دنده) شعاع انحنای منحنی گام چرخ دنده بیضی در این نقاط را بدست می آوریم(شعاع دایره های تشکیل دهنده منحنی در هر نقطه) درواقع هر دنده بروی منحنی چرخ دنده غیر دایره ای متعلق به چرخ دنده دایره ای آن نقطه می باشد.
این روش نیز غیر دقیق بوده و از آن هم به ندرت استفاده می شود.
روش غلتاندن بدون لغزش
این روش درواقع همان درگیری بین دو چرخ دنده میباشد اما در اینجا یکی نقش برنده را ایفا میکند با توجه به شکل، برنده به دو روش پینیون(pinion) و چرخ شانه (Rack) تقسیم می شود.
این رویکرد پرکاربرد ترین روش برای تولید چرخ دنده ها به شمار می رود، البته روش هاب را که مکانیزمی مشابه دارد نیز می توان در این طبقه دسته بندی کرد.
ابزارهای برشی هاب و چرخ شانه برای تولید منحنی های مقعر کاربرد ندارند.
طراحی چرخدنده های بیضی
مرحله اول از طراحی اینگونه چرخ دنده ها تعیین کردن مسیر منحنی گام می باشد که مهمترین و پیچیده ترین قسمت طراحی نیز می باشد.
برای تعیین منحنی گام از دو روش بهره میبرند : 1- با استفاده از تابع انتقال حرکت 2- تابع مسیر منحنی
هر دو روش بالا نهایتا به یک معادله مسیر منتج می شوند.
معادله مسیرهای معروف:
بیضی متداول:
e خروج از مرکزیت بیضی می باشدکه از رابطه c/a بدست می آید
بیضی اصلاح شده (با نسبت انتقال نامتقارن):
m در رابطه زیر ضریب اصلاح می باشد و در دو حالت 1 و 2 تغییر می کند.
اوال (یک نوع بیضی اصلاح شده با نسبت انتقال متقارن )
در واقع نقاط انتقال متقارن و برابر 2 می باشند و به آن چرخ دنده غیردایره ای با دو لوب نیز می گویند.(عنوان لوب یک عنوان فنی جهت تاکید این مورد که چرخ دنده های بیضی از چند قسمت متقارن تشکیل شده اند)
چرخ دنده بیضی با لوب های بیش از 2 (با ضریب اصلاح متقارن)
چرخ دنده بیضی با لوب های 2 یا بیشتر (با ضریب اصلاح نامتقارن)
تمام مسیر منحنی های نشان داده شده در بالا از منحنی بیضی مرسوم بدست آمده اند، سیستمهای چرخ دنده با مسیر بیضی (مرسوم یا اصلاح شده) نسبت انتقال دوران بیش از یک را نیز براورده می کند یعنی به ازای یک دور چرخش چرخ دنده محرک چرخ دنده متحرک می تواند n دور دوران داشته باشد.
شکل منحنی سیستمهای انتقال دنده ای می تواند به صورت بسته یا باز طراحی شود.
روابط مورد نیاز طراحی چرخ دنده بیضی
زاویه فشار ∝
شرایط انتقال نیرو به وسیله چرخ دنده های بیضی به دلیل تفاوت در نحوه ی قرار گیری پروفیلهای دنده فرایند متنوعی دارد.
آنالیز انتقال نیرو به وسیله چرخ دنده های بیضی مستلزم تخمین بازه زاویه فشار می باشد.
در شکل تاثیر خارج از مرکزی بیضی نشان داده شده است که بر اساس تحقیقات انجام شده بروی زاویه فشار مقدار مناسب برای جلوگیری از برش زیرین بین °50≥∝≥°50- می باشد که حداکثر زاویه فشار قابل قبول(°50) در خارج از مرکزی (0.5=e) قابل حصول می باشد. زاویه فشار در چرخ دنده های بیضی از رابطه زیر محاسبه می شود:
µ زاویه چرخ شانه با افق و αᴄ زاویه فشار چرخ شانه می باشد
تعداد دندانه چرخ دنده بیضی
تعداد دندانه ای که برای چرخ دنده ی بیضی قابل اجراست به وسیله ی پارامترهای بیضی (قطرهای بزرگ و کوچک a و b بیضی) و مدول m تعیین می شود ، اولین گام از مراحل محاسبات آن تعیین طول منحنی گام بیضی می باشد(انتگرال طول قوس).
L=mπN
رابطه بالا فارغ از شکل منحنی همواره برقرار است. که L برای یک بیضی ساده از رابطه طول قوس منحنی بدست می آید و با جایگذاری در رابطه بالا خواهیم داشت:
که در آن ψ پارامتر معادله پارامتری بیضی و a نصف قطر بزرگ بیضی می باشد.
mπ (گام) فاصله نقاط نظیر دو دندانه کنار هم می باشند که در بروی منحنی گام قابل اندازه گیری می باشد.
با در نظر گرفتن m به عنوان یک مقدار استاندارد، تعداد دندانه N را با انتخاب مناسب a می توانیم بدست بیاوریم و یا برعکس عمل نماییم.مدول نیز همانند چرخ دنده های دایره ای از تقسیم طول منحنی(محیط منحنی) قابل محاسبه است.
اکنون تمام پارامتر های مورد نیاز طراحی چرخ دنده بیضی را در اختیار داریم. با استفاده از یک برنامه کامپیوتری (متلب، اتولیسپ،…) میتوانیم چرخ شانه یا پینیون برنده را بروی مسیر منحنی بدست آمده بغلتانیم تا فرم دنده چرخ دنده بیضی مورد نظر حاصل شود.
Koepfer تنها شرکت آمریکایی ست که دستگاه هاب CNC این چرخ دنده ها را تولید میکند.
جهت طراحی و ساخت چرخدنده بیضی با ما تماس بگیرید
اثبات تمام روابط گفته شده را می توانید در کتاب Noncircular Gears Design and Generation بیابید.
رمز: proeng.ir منبع: وب سایت مهندس حرفه ای